2025中科大少年班創(chuàng)新科學營第二階段已經(jīng)圓滿落幕。那么，此次選拔考試具體涵蓋了哪些題型呢？難度是如何？自主選拔在線團隊將為大家揭示2025年中國科學技術(shù)大學少年創(chuàng)新科學營二試數(shù)學考核相關(guān)的內(nèi)容，快來一起看看吧！

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2025中科大少年班營二數(shù)學試題及考情

　　考試時間：

　　數(shù)學4月12日9:00-11:30，2個半小時；

　　分值：

　　數(shù)學6道題目，分值為5+20+15+20+20+20=100分；

　　難度：

　　數(shù)學主要圍繞概率論公理化來進行考核，有一定的深度，難度總體偏高。

　　題目：

　　第一題：寫出Hilbert23問題中的一個。

　　這道題目主要考查數(shù)學史知識，需要考生關(guān)注中科大歷史與其相關(guān)的最新重大科研成果。看起來就是一道送分題，但得分率并不高。

　　第二題：仿照Bertrand悖論的前兩種解法求解三維Bertrand問題。

　　Bertrand悖論是概率論中的經(jīng)典問題，三維情況更復雜，涉及空間幾何概率。

　　第三題：寫出Bertrand悖論第三種解法的概率空間論證。

　　需要對概率空間有深入理解。

　　第四題：在自然數(shù)中選數(shù)是偶數(shù)的概率。

　　涉及概率測度的存在性和構(gòu)造，是概率論基礎(chǔ)理論，有一定深度。這些題目綜合考查數(shù)學基礎(chǔ)理論和邏輯推理，難度較高。

　　第五題：最小σ-代數(shù)的存在性證明。

　　是測度論中的基礎(chǔ)問題，其核心思路是通過集合運算的封閉性和交集性質(zhì)來構(gòu)造滿足條件的最小結(jié)構(gòu)。

　　第六題：定義隨機變量X為弦中點到圓心的距離，求X的概率密度分布函數(shù)。

　　這涉及到幾何概率和概率密度函數(shù)的知識，可能需要用幾何方法推導，屬于概率論中的幾何概率部分，有一定難度，需要理解弦中點分布與距離的關(guān)系。