自主選拔在線團(tuán)隊(duì)考后第一時(shí)間更新2025年中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)(決賽)第二天試題，供數(shù)學(xué)愛(ài)好者以及新一屆競(jìng)賽生參考。

推薦閱讀：2025年第41屆中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽（CMO）全程報(bào)道

福利資料：為助力低年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽規(guī)劃，特整理《數(shù)學(xué)競(jìng)賽升學(xué)規(guī)劃指南》電子資料

領(lǐng)取鏈接：http://www.nyzjxv.cn/form?xyppid=577695157093143561

2025年中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)(決賽)第二天試題

第二天試題分析

　　CMO第二天的試題，延續(xù)了CMO“重創(chuàng)新、強(qiáng)綜合、考構(gòu)造” 的核心風(fēng)格，難度處于 CMO 的中高段(接近IMO中等題水平)，具體分析如下：

　　模塊融合性強(qiáng)，3道題均不是單一模塊的 “純題”：

　　第4題是組合+代數(shù)，需用 “計(jì)數(shù)/狀態(tài)變化” 的組合思想結(jié)合代數(shù)歸納;

　　第5題是代數(shù)+分析，涉及對(duì)稱求和、放縮技巧與極限思維;

　　第6題是數(shù)論+組合，需結(jié)合數(shù)論中的 “模運(yùn)算/原根” 與組合中的 “排列設(shè)計(jì)”。

　　強(qiáng)調(diào) “構(gòu)造性證明/存在性分析”這是CMO(尤其是第二天試題)的典型特點(diǎn)：

　　第 4 題既要證明操作終止(找 “不變量” 或 “遞減量”)，又要構(gòu)造最大次數(shù)的情況;

　　第5題需要對(duì)實(shí)數(shù)列進(jìn)行 “極端構(gòu)造”(如讓多數(shù)項(xiàng)為0、少數(shù)項(xiàng)非零);

　　第6題則需構(gòu)造滿足同余條件的排列，同時(shí)利用數(shù)論條件限制(a,b,c)的結(jié)構(gòu)。

　　邏輯鏈長(zhǎng)，需 “多步轉(zhuǎn)化”題目往往不能直接套用公式，需先將問(wèn)題 “翻譯” 為數(shù)學(xué)模型：

　　第5題需先對(duì)對(duì)稱求和式;

　　第6題需將 “排列滿足同余” 轉(zhuǎn)化為 “線性遞推的模性質(zhì)”，再結(jié)合數(shù)論條件(如(p−1,n)=1)分析遞推的周期性。

溫馨提示：

?高中參加賽事獲得獎(jiǎng)項(xiàng)，可以拓寬升學(xué)路徑。清北、中科大等少年班項(xiàng)目都更青睞有競(jìng)賽獎(jiǎng)項(xiàng)的考生。高三參加強(qiáng)基計(jì)劃、綜合評(píng)價(jià)等特殊招生時(shí)可以增加籌碼，提高錄取率。為方便大家第一時(shí)間獲取競(jìng)賽資訊，歡迎大家掃描下方二維碼加入"五大學(xué)科競(jìng)賽交流群"，群內(nèi)有老師將為大家線上答疑。

掃一掃即可進(jìn)群

如果你還有其他疑問(wèn)，或想了解最新招生政策、有升學(xué)規(guī)劃需求、領(lǐng)取最新試題，可在企業(yè)微信聯(lián)系人中添加白楊老師（微信號(hào)：15321584637）好友，并備注“高考年份+省份+姓名”，老師會(huì)統(tǒng)一邀請(qǐng)大家進(jìn)群~