經(jīng)熱心考生投稿，自主選拔在線團(tuán)隊特整理2025年國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）試題匯總，詳情如下：

推薦閱讀：2025年國際奧林匹克學(xué)科競賽試題及答案匯總

2025年國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）試題匯總

2025IMO	第一天	第二天
試題及答案	試題	試題
	全部試題及答案

歷年IMO常考知識點匯總

　　一、四大核心內(nèi)容領(lǐng)域

　　代數(shù)

　　典型問題：多項式、方程與不等式(如函數(shù)方程、復(fù)雜不等式證明)、數(shù)列與遞推關(guān)系、代數(shù)構(gòu)造等。

　　特點：強(qiáng)調(diào)代數(shù)結(jié)構(gòu)的對稱性分析與恒等變形技巧，常需創(chuàng)造性構(gòu)造輔助函數(shù)或變量替換。

　　示例：證明不等式鏈或求解滿足特定性質(zhì)的函數(shù)表達(dá)式。

　　幾何

　　范圍：歐幾里得平面幾何為主，涉及圓、三角形、多邊形的性質(zhì)，以及變換幾何(如反演、射影)。

　　難點：需綜合運(yùn)用相似、共圓、共線等定理，輔以復(fù)數(shù)或向量法簡化證明。

　　示例：證明點共線或線共點問題，常需添加輔助線或利用幾何變換。

　　數(shù)論

　　重點：整除性、同余理論、素數(shù)分布、不定方程(如佩爾方程)、模運(yùn)算性質(zhì)。

　　特色：常融合趣味性命題(如完全數(shù)、費馬小定理衍生問題)，考察數(shù)論直覺與構(gòu)造反例能力。

　　示例：證明某方程無整數(shù)解，或?qū)ふ覞M足同余條件的數(shù)集。

　　組合數(shù)學(xué)

　　分支：圖論(路徑、染色、極值問題)、組合設(shè)計、計數(shù)原理、概率組合、博弈策略。

　　思維要求：強(qiáng)調(diào)邏輯分類、抽屜原理、數(shù)學(xué)歸納法及組合優(yōu)化(如極值構(gòu)造與證明)。

　　示例：證明在特定結(jié)構(gòu)中必然存在某種子結(jié)構(gòu)(如拉姆齊理論應(yīng)用)。

　　二、題目特點與命題風(fēng)格

　　題型純證明化：所有題目均為證明題，需嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推導(dǎo)，禁用計算器。

　　知識邊界：原則上不超中學(xué)范疇(如無需微積分)，但需掌握擴(kuò)展知識(如柯西不等式、圖蘭定理、Lucas定理等)。

　　創(chuàng)新性導(dǎo)向：

　　約30%題目需原創(chuàng)性解法(如巧妙構(gòu)造或逆向思維)，例如2017年第3題全球僅2人滿分。

　　部分題目條件寬松但結(jié)論極強(qiáng)，或反之，考驗解題者挖掘隱含關(guān)系的能力

溫馨提示：為了幫助同學(xué)們備考，自主選拔在線為大家準(zhǔn)備了“五大學(xué)科競賽交流群”，獲取最新競賽資訊~

福利資料：《五大學(xué)科競賽近10年試題及答案》電子資料，可打印練習(xí)！

領(lǐng)取鏈接：http://www.nyzjxv.cn/form?xyppid=558389117868575810

掃描下方二維碼進(jìn)群

如果你還有其他疑問，或想了解最新招生政策、有升學(xué)規(guī)劃需求、領(lǐng)取最新試題，可在企業(yè)微信聯(lián)系人中 添加白楊老師（微信號：15321584637）好友，并備注“高考年份+省份+姓名”，老師會統(tǒng)一邀請大家進(jìn)群~