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清華大學(xué)2024年強(qiáng)基計(jì)劃筆試部分?jǐn)?shù)學(xué)試題及考情分析

注意：數(shù)理化（數(shù)語史）合卷共計(jì)3小時(shí)，其中數(shù)學(xué)35題100分。

　　函數(shù)與三角函數(shù)部分

　　(1)首先是一道非常經(jīng)典的競(jìng)賽試題，簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)過一些三角函數(shù)公式這道題目是非常簡(jiǎn)單的：

　　(2)很常規(guī)的同構(gòu)函數(shù)單調(diào)性問題，考了兩道。與高考中常見的同構(gòu)類題目差不多，難度也沒有比高考相應(yīng)的選填壓軸題更難。

　　(3)很常規(guī)的線性規(guī)劃問題，對(duì)于類似的范圍內(nèi)找整點(diǎn)的題型。

　　(4)一道偽裝成數(shù)列的二次函數(shù)問題，其實(shí)如果認(rèn)清其函數(shù)的本質(zhì)，思路就非常清晰了。

　　(5)據(jù)考生反饋，是一道常考的老題。

　　(6)一道清華的傳統(tǒng)經(jīng)典——高考導(dǎo)數(shù)問題，并不會(huì)比高考的導(dǎo)數(shù)壓軸題難。

　　(7)函數(shù)部分最難的一題是一道有積分背景的函數(shù)不等式問題。

　　不等式部分

　　在收集到的30道題目來看，2024年只考了一道經(jīng)典的不等式求最值問題，但是這道題做起來難度不小，需要同學(xué)熟練掌握放縮的技巧。

　　數(shù)列部分

　　(1)首先是一道極其常規(guī)的采用不動(dòng)點(diǎn)法解決遞推數(shù)列通項(xiàng)的問題，只要學(xué)過相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)基本可以認(rèn)為是送分題目。

　　(2)2024年的遞推數(shù)列還有一道涉及到求極限和高斯函數(shù)取整的判斷，難度比較大。

　　(3)是一道非常常規(guī)的以概率為模型使用遞推數(shù)列的問題。

　　復(fù)數(shù)部分

　　(1)首先是一道經(jīng)典題目，看到給出復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)條件就應(yīng)該知道題目該如何解決。

　　(2)復(fù)數(shù)中的單位根問題，考了三道!。

　　平面與立體幾何部分

　　(1)一道很有深度有新意的幾何題，以人在街道中行走為背景模型。

　　(2)一道使用面積法，將長(zhǎng)度關(guān)系與角度關(guān)系結(jié)合的問題。

　　(3)一個(gè)立體幾何的正四面體中與向量有關(guān)的最值問題。

　　(4)一個(gè)四面體中求角的余弦值最值問題。。

　　解析幾何部分

　　(1)一道比較有新意的一次函數(shù)數(shù)形結(jié)合問題，難度不大。

　　(2)一道拋物線為背景的題目，屬于常規(guī)的解析幾何計(jì)算題。

　　(3)一道雙曲線為背景的題目，難度比較大，如果要簡(jiǎn)化計(jì)算需要看出使用平面幾何的技巧。

　　數(shù)論部分

　　(1)一道非常簡(jiǎn)單的整除問題，使用整除的基本性質(zhì)即可解題，但其它模塊中也常有數(shù)論的身影。

　　組合計(jì)數(shù)部分

　　(1)首先是一道簡(jiǎn)潔而有一定難度的計(jì)數(shù)問題，條件是非常易懂的，但是在如何計(jì)數(shù)環(huán)節(jié)有一些小挑戰(zhàn)。

　　(2)一道?？嫉膱A內(nèi)接多邊形內(nèi)部交點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，在之前清華的強(qiáng)基計(jì)劃中出現(xiàn)過完全一樣的原題，只不過那道題是10個(gè)點(diǎn)，題目模型老舊、解題方法常規(guī)。

　　(3)一道簡(jiǎn)單的組合幾何題。

　　其它

　　最后，是清華強(qiáng)基數(shù)學(xué)部分“道趣味益智題，對(duì)于能夠參加清華強(qiáng)基的同學(xué)來說，這種邏輯推導(dǎo)問題并不難，有點(diǎn)像腦筋急轉(zhuǎn)彎。

　　總結(jié)

　　清華出題的風(fēng)格一如既往地比較穩(wěn)定，特點(diǎn)是各種考點(diǎn)都有涉及，每個(gè)考點(diǎn)都有簡(jiǎn)單題也有較難的題，梯度設(shè)置比較友好。

　　同時(shí)，存在一些題目“一眼看出是老題”(清華自己三年前考過，或者其他學(xué)校一兩年前考過)，當(dāng)然也存在一些很有想法的精彩題目。

　　最后，2024清華強(qiáng)基校測(cè)中涉及到微積分思想的出現(xiàn)了好幾道，往年也有不過，但是今年略有增加。