自主選拔在線團(tuán)隊(duì)對(duì)2024年全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽（高聯(lián)）B卷一試試題進(jìn)行一次全面深入的分析，并為下2025年第41屆考生提供極具針對(duì)性的備考建議。

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2024年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷一試命題趨勢(shì)與難度分析，2025參考

試卷類(lèi)型	開(kāi)始場(chǎng)次	試題	答案
B卷	一試	試題	答案
	二試	試題	答案

一、整體命題趨勢(shì)分析

　　2024年高聯(lián)B卷一試試題延續(xù)了近年的命題風(fēng)格，在保持穩(wěn)定性的同時(shí)，體現(xiàn)了以下趨勢(shì)：

　　基礎(chǔ)與能力并重：試題覆蓋了高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)和重要模塊(復(fù)數(shù)、不等式、函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率等)?；A(chǔ)題要求考生計(jì)算準(zhǔn)確、概念清晰，中高檔題則重點(diǎn)考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和思維靈活性。

　　穩(wěn)中有變，適度創(chuàng)新：大部分題型是學(xué)生熟悉的，但設(shè)問(wèn)方式和知識(shí)交匯點(diǎn)有所創(chuàng)新。例如，第4題(隨機(jī)游走)、第8題(組合計(jì)數(shù)與數(shù)字謎題)等，都需要在新情境下靈活運(yùn)用基本原理。

　　銜接A卷，略有區(qū)分：B卷與A卷在知識(shí)點(diǎn)覆蓋和整體難度上保持均衡，部分題目考察相同或相似的核心知識(shí)點(diǎn)(如A/B卷的第8題均為“幸運(yùn)數(shù)組”)，但具體題目和數(shù)值有所不同，確保了公平性，同時(shí)也為不同地區(qū)的考生提供了適當(dāng)?shù)膮^(qū)分度。

　　強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：試題減少單純記憶和復(fù)雜計(jì)算，更加注重對(duì)邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的考查。

二、知識(shí)模塊占比分析（基于2024 B卷一試）

模塊	題號(hào)	分值	占比	說(shuō)明
代數(shù)	1, 2, 3, 6, 9	8+8+8+8+16=48	42.1%	主導(dǎo)模塊。涵蓋復(fù)數(shù)、不等式、函數(shù)最值、數(shù)列、無(wú)窮等比數(shù)列。
幾何	5, 7	8+8=16	14.0%	解析幾何（橢圓性質(zhì)）和立體幾何（體積計(jì)算）。
概率與組合	4, 8	8+8=16	14.0%	概率（馬爾可夫鏈）與組合計(jì)數(shù)并重。
三角函數(shù)	10	16	14.0%	三角恒等變換與解三角形。
解析幾何綜合	11	20	17.5%	雙曲線與圓的位置關(guān)系（“好圓”問(wèn)題），綜合性較強(qiáng)。
總計(jì)		114分	100%

結(jié)論：與A卷一致，代數(shù)依然是分值最重、最重要的模塊。幾何、概率組合和三角構(gòu)成了試卷的中堅(jiān)力量。壓軸題（第11題） 通常綜合性強(qiáng)，是拉開(kāi)分?jǐn)?shù)差距的關(guān)鍵。

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三、核心素養(yǎng)考察

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)：貫穿始終，如第1題(復(fù)數(shù)運(yùn)算)、第3題(求函數(shù)最值)、第6題(求數(shù)列通項(xiàng))、第7題(體積計(jì)算)，要求計(jì)算準(zhǔn)確、方法得當(dāng)。

　　邏輯推理素養(yǎng)：第2題(由解集反推參數(shù))、第9題(求參數(shù)范圍)、第10題(三角條件推導(dǎo))、第11題(存在性證明)都需要嚴(yán)密的邏輯推理。

　　直觀想象素養(yǎng)：第5題(橢圓幾何性質(zhì))、第7題(空間圖形體積)、第11題(“好圓”與雙曲線的位置關(guān)系)都需要借助圖形直觀來(lái)分析和解決問(wèn)題。

　　數(shù)學(xué)建模與分析素養(yǎng)：第4題將“在正方形頂點(diǎn)上跳躍”抽象為一個(gè)馬爾可夫鏈模型，考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型的能力。第8題則需要構(gòu)建組合計(jì)數(shù)模型。

四、難度與易錯(cuò)點(diǎn)分析

　　基礎(chǔ)題 (必須拿分)：第1題(復(fù)數(shù))、第3題(函數(shù)最值)。目標(biāo)是快速準(zhǔn)確地完成。

　　中檔題 (得分關(guān)鍵)：第2題(二次不等式)、第4題(概率)、第6題(數(shù)列)、第7題(立體幾何)、第10題(三角函數(shù))。這些題決定分?jǐn)?shù)層級(jí)。易錯(cuò)點(diǎn)：第2題忽略二次項(xiàng)系數(shù)和開(kāi)口方向;第4題未正確建立遞推關(guān)系或計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率;第10題未從條件中發(fā)掘出A+B=π/2這一關(guān)鍵關(guān)系。

　　高難題 (爭(zhēng)奪高分)：第5題(橢圓離心率)、第8題(組合計(jì)數(shù))、第9題(無(wú)窮等比數(shù)列)、第11題(“好圓”問(wèn)題)。難點(diǎn)：第5題幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化;第8題計(jì)數(shù)時(shí)易重復(fù)遺漏;第9題對(duì)方程有解條件的討論;第11題“好圓”條件的轉(zhuǎn)化與代數(shù)推導(dǎo)。

五、一試時(shí)間分配建議(總計(jì)120分鐘)

　　填空題 (第1-8題，約50-60分鐘)：

　　第1-4題：每題平均5-6分鐘，共20-25分鐘。力求快速準(zhǔn)確。

　　第5-8題：每題平均7-9分鐘，共30-35分鐘。思考超過(guò)10分鐘無(wú)頭緒可標(biāo)記后暫跳。

　　解答題 (第9-11題，約60-70分鐘)：

　　第9題：15分鐘?？疾榇鷶?shù)變形能力，應(yīng)盡力完成。

　　第10題：15-20分鐘。若能發(fā)現(xiàn)A+B=π/2，則能較快解決。

　　第11題：25-30分鐘。難度最大，力爭(zhēng)完成第一問(wèn)或?qū)懗鲫P(guān)鍵思路。

　　檢查 (5-10分鐘)：優(yōu)先檢查前4題填空和有把握的解答題，確?；A(chǔ)分。

　　策略：先易后難，保分爭(zhēng)分。確保會(huì)做的題不丟分，難題盡量撈分。

六、給第41屆考生的備考沖刺建議

　　全面復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)：以教材為本，系統(tǒng)梳理函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)等所有模塊的知識(shí)點(diǎn)，確保沒(méi)有死角。B卷一試非常重視基礎(chǔ)。

　　專(zhuān)題突破，構(gòu)建方法體系：針對(duì)自己的薄弱模塊進(jìn)行專(zhuān)題訓(xùn)練。例如：

　　代數(shù)薄弱：強(qiáng)化函數(shù)性質(zhì)、不等式、數(shù)列遞推。

　　幾何薄弱：加強(qiáng)平面幾何證明和解析幾何計(jì)算。

　　組合概率薄弱：多練習(xí)經(jīng)典模型(如傳球、染色、計(jì)數(shù))。

　　精研真題，把握脈搏：歷年高聯(lián)一試真題(尤其是近5年的A/B卷)是最好的導(dǎo)向。通過(guò)做真題，熟悉題型、難度、高頻考點(diǎn)和命題人的思路。

　　模擬實(shí)戰(zhàn)，提升效能：定期進(jìn)行限時(shí)120分鐘的套題模擬。使用真題或高質(zhì)量模擬題。嚴(yán)格模擬考場(chǎng)環(huán)境，訓(xùn)練時(shí)間分配能力、應(yīng)變能力和抗壓能力。

　　規(guī)范表達(dá)，過(guò)程得分：解答題務(wù)必書(shū)寫(xiě)工整、步驟清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。特別是推導(dǎo)證明題，即使最終結(jié)果不對(duì)，清晰的過(guò)程也能贏得步驟分。

　　心態(tài)平和，目標(biāo)明確：明確一試的目標(biāo)是取得盡可能高的分?jǐn)?shù)以進(jìn)入二試。遇到難題不慌張，果斷暫時(shí)跳過(guò)，保證所有會(huì)做的題都有時(shí)間完成。

　　最后，祝愿所有備戰(zhàn)第41屆全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽的考生都能腳踏實(shí)地，厚積薄發(fā)，取得理想的成績(jī)!