以下是對(duì)2024年全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽（以下簡稱“高聯(lián)”）A卷一試試題進(jìn)行一次全面的分析，并為第41屆考生提供備考建議。一起來看！

推薦閱讀：2025年數(shù)學(xué)競賽全年賽事一覽

推薦閱讀：2025年第41屆全國高中數(shù)學(xué)競賽聯(lián)賽通知、試題及獲獎(jiǎng)名單匯總

重點(diǎn)查看：2026版高中生數(shù)學(xué)競賽備考指南及政策解讀

免費(fèi)資料一：

福利資料：為助力低年級(jí)數(shù)學(xué)競賽規(guī)劃，特整理《數(shù)學(xué)競賽升學(xué)規(guī)劃指南》電子資料

領(lǐng)取鏈接：http://www.nyzjxv.cn/form?xyppid=577695157093143561

免費(fèi)資料二：

福利資料：為幫助低年級(jí)考生高效備考，特整理《近10年數(shù)學(xué)競賽試題及答案》電子資料

領(lǐng)取鏈接：http://www.nyzjxv.cn/form?xyppid=558389017792482370

2024年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽命題趨勢(shì)與難度分析，2025參考

試卷類型	開始場(chǎng)次	試題	答案
A卷	一試	試題	答案
	二試	試題	答案
B卷	一試	試題	答案
	二試	試題	答案

一、整體命題趨勢(shì)分析

　　“守正創(chuàng)新”：試題保持了高聯(lián)一貫的穩(wěn)定性和高難度，核心模塊(代數(shù)、幾何、組合等)分布穩(wěn)定。同時(shí)，在題目背景和設(shè)問上有所創(chuàng)新，如第6題(周期函數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的零點(diǎn)問題)、第8題(組合計(jì)數(shù)與數(shù)字謎題結(jié)合)等，考查學(xué)生在新情境下靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

　　強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)：試題減少復(fù)雜計(jì)算，更側(cè)重于對(duì)概念理解深度、數(shù)學(xué)思想方法(如化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論)和邏輯推理能力的考查。例如第9題，形式簡潔但需要深刻的三角恒等變換洞察力。

　　銜接二試與強(qiáng)基計(jì)劃：一試作為篩選性考試，其壓軸題(如第10、11題)的難度和風(fēng)格與二試的平面幾何、代數(shù)/數(shù)論題以及頂尖高校強(qiáng)基計(jì)劃的測(cè)試題高度接軌，旨在選拔出真正具備數(shù)學(xué)天賦和潛力的學(xué)生。

二、知識(shí)模塊占比分析(基于2024 A卷一試)

模塊	題號(hào)	分值	占比	說明
代數(shù)	1, 2, 6, 9, 11	8+8+8+16+20=60	52.5%	絕對(duì)主導(dǎo)模塊。涵蓋對(duì)數(shù)、數(shù)列、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)。
幾何	4, 7, 10	8+8+20=36	31.6%	重要模塊。立體幾何、解析幾何（橢圓、雙曲線）均有涉及。
概率與組合	5, 8	8+8=16	14.0%	占比穩(wěn)定。概率與等差數(shù)列結(jié)合，組合計(jì)數(shù)新穎。
集合	3	8	7.0%	通常融入代數(shù)題中考查。
總計(jì)		114分	100%

結(jié)論：代數(shù)依然是備考的重中之重，幾何是高分的關(guān)鍵分水嶺，概率與組合是確?；A(chǔ)分和沖擊頂尖分?jǐn)?shù)的必備領(lǐng)域。

溫馨提示：自主選拔在線特建立【五大學(xué)科競賽交流群】，有一手中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽資訊、科普知識(shí)、老師在線答疑、不定時(shí)福利等！

掃描下方二維碼進(jìn)群

如果你還有其他疑問，或想了解最新招生政策、有升學(xué)規(guī)劃需求、領(lǐng)取最新試題，可在企業(yè)微信聯(lián)系人中 添加白楊老師（微信號(hào)：15321584637）好友，并備注“高考年份+省份+姓名”，老師會(huì)統(tǒng)一邀請(qǐng)大家進(jìn)群~

三、核心素養(yǎng)考察

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)：不僅要求算得準(zhǔn)，更要求選擇最優(yōu)化、最簡潔的算法。如第4題求棱錐體積，需要巧妙地求出底面積和高，而非硬算。

　　邏輯推理素養(yǎng)：幾乎所有題目都對(duì)此有高要求。特別是第3(集合運(yùn)算)、7(橢圓幾何性質(zhì))、10(“好圓”性質(zhì)分析)、11(復(fù)數(shù)模的最值)題，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)和論證。

　　直觀想象素養(yǎng)：數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵。第7題(橢圓)、第10題(雙曲線與圓)必須畫圖分析;第4題(立體幾何)需要良好的空間想象能力。

　　數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新能力：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。第8題“幸運(yùn)數(shù)組”需要自己構(gòu)建計(jì)數(shù)模型，是典型的創(chuàng)新題。

四、難度與易錯(cuò)點(diǎn)分析

　　基礎(chǔ)題 (穩(wěn)拿分)：第1題(對(duì)數(shù)計(jì)算)、第5題(概率計(jì)算)。目標(biāo)是必須全對(duì)。

　　中檔題 (分水嶺)：第2題(無窮等比數(shù)列)、第3題(集合與不等式)、第4題(立體幾何)、第6題(函數(shù)零點(diǎn))。這些題決定能否進(jìn)入二試。易錯(cuò)點(diǎn)：第3題忽略集合端點(diǎn)值的驗(yàn)證;第4題找不到正確的垂直關(guān)系;第6題不理解g(x)的零點(diǎn)與f(x)的周期的關(guān)系。

　　高難題 (爭奪省一/省隊(duì))：第7題(橢圓離心率)、第8題(組合計(jì)數(shù))、第9題(三角恒等變換)、第10題(解析幾何)、第11題(復(fù)數(shù)最值)。難點(diǎn)：第7題幾何關(guān)系復(fù)雜;第8題容易重復(fù)或遺漏計(jì)數(shù);第9題需要敏銳的觀察力(看出A+B=π/2);第10題“好圓”的定義需要仔細(xì)理解并分類討論;第11題需要巧妙的代換(如利用z+w=2設(shè)元)和不等式放縮技巧。

五、一試時(shí)間分配建議(總計(jì)120分鐘)

　　填空題 (第1-8題，約50-60分鐘)：

　　第1-5題：每題平均5分鐘，共25分鐘。力求快速準(zhǔn)確。

　　第6-8題：每題平均7-10分鐘，共25-30分鐘。思考超過10分鐘無頭緒可考慮暫時(shí)跳過。

　　解答題 (第9-11題，約60-70分鐘)：

　　第9題：15分鐘。相對(duì)簡單，應(yīng)完整解答拿下。

　　第10題：20-25分鐘。難度大，但第一問或部分分類情況可能可得分。

　　第11題：20-25分鐘。極值問題，盡量寫出關(guān)鍵步驟和可能的結(jié)果。

　　檢查 (5-10分鐘)：優(yōu)先檢查前5題填空和第9題解答，確?；A(chǔ)分到手。

　　策略：目標(biāo)是做完所有會(huì)做的題，而不是做對(duì)所有題。果斷跳過完全無思路的難題，將時(shí)間投入到有希望解決的題目上。

六、給第41屆考生的備考沖刺建議

　　夯實(shí)基礎(chǔ)，構(gòu)建體系：回歸教材，確保函數(shù)、數(shù)列、三角、立體幾何、解析幾何、概率等核心模塊的所有公式、定理、方法了然于胸。不要盲目追求偏題怪題。

　　專題突破，強(qiáng)化弱點(diǎn)：根據(jù)上述模塊分析，針對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行專題訓(xùn)練。例如，代數(shù)弱就重點(diǎn)練習(xí)函數(shù)性質(zhì)、復(fù)數(shù)、三角恒等變換;幾何弱就多刷平面幾何和解析幾何的證明與計(jì)算題。

　　研究真題，感悟風(fēng)格：過去10年的高聯(lián)一試真題是最好的模擬題。要反復(fù)做，不僅僅是做對(duì)答案，更要分析每道題的考點(diǎn)、思路、易錯(cuò)點(diǎn)和多種解法，從中感悟高聯(lián)的命題風(fēng)格和難度變化趨勢(shì)。

　　模擬實(shí)戰(zhàn)，提升應(yīng)變：備考后期，嚴(yán)格按照120分鐘的時(shí)間進(jìn)行整套真題或高質(zhì)量模擬題的限時(shí)訓(xùn)練。鍛煉快速選題、時(shí)間分配能力和臨場(chǎng)心態(tài)。

　　重視書寫，規(guī)范表達(dá)：解答題過程分至關(guān)重要。平時(shí)練習(xí)就要注意書寫工整、邏輯清晰、關(guān)鍵步驟齊全。確保別人能看懂你的推理過程。

　　關(guān)注創(chuàng)新與交叉題型：像今年第8題這類與數(shù)論、組合甚至信息技術(shù)背景結(jié)合的“新定義”題會(huì)越來越多。平時(shí)可適當(dāng)接觸一些此類題目，鍛煉自己的閱讀理解能力和模型構(gòu)建能力。

　　心態(tài)調(diào)整，目標(biāo)明確：高聯(lián)一試是選拔性考試，難度大，做不完很正常。目標(biāo)是發(fā)揮出自己的最佳水平，拿到能體現(xiàn)自己實(shí)力的分?jǐn)?shù)，為進(jìn)入二試或沖擊更高獎(jiǎng)項(xiàng)打下基礎(chǔ)。

　　最后，祝你備考順利，在第42屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)賽中取得優(yōu)異成績!