CMO命題范圍以高中數(shù)學(xué)為起點(diǎn)，但深度遠(yuǎn)超教材，核心覆蓋四大板塊：代數(shù)（函數(shù)方程、不等式及多項(xiàng)式），幾何（平面幾何與立體幾何的綜合證明），數(shù)論（整除、同余、丟番圖方程），組合（計(jì)數(shù)、圖論、組合設(shè)計(jì)）。題目均為證明題，強(qiáng)調(diào)構(gòu)造性與創(chuàng)造性，同時(shí)可能融入初等數(shù)學(xué)思想與高等數(shù)學(xué)背景，要求選手具備扎實(shí)的競(jìng)賽訓(xùn)練與靈活的數(shù)學(xué)思維。

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全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽（CMO）命題范圍是什么？

　　一、四大核心板塊：代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合

　　CMO 的命題范圍可以概括為“以高中數(shù)學(xué)為起點(diǎn)，向四大板塊深度掘進(jìn)”。

　　代數(shù)：函數(shù)方程、不等式(均值、柯西、舒爾等經(jīng)典變形)、多項(xiàng)式與復(fù)數(shù)技巧。

　　幾何：歐氏平面幾何的純幾何證明、向量與坐標(biāo)法、立體幾何的截面與投影。

　　數(shù)論：整除與同余、二次剩余、不定方程、模 p 思想與構(gòu)造。

　　組合：計(jì)數(shù)原理、圖論基礎(chǔ)、染色與構(gòu)造、組合恒等式與極值問(wèn)題。

　　這四大板塊在卷面上幾乎各占 1～2 題，且經(jīng)常出現(xiàn)跨板塊綜合。

　　二、從“高中知識(shí)”到“競(jìng)賽深度”

　　CMO 絕不重復(fù)高考套路，而是把高中知識(shí)作為入口，快速拉升到競(jìng)賽思維。

　　例如，一道看似二次函數(shù)的代數(shù)題，可能要用到對(duì)稱多項(xiàng)式與牛頓恒等式;一道平面幾何題，往往隱藏射影或反演背景。命題人常把高等數(shù)學(xué)思想“降維”包裝：群論里的軌道-穩(wěn)定子、線性代數(shù)里的秩不等式、數(shù)論里的 p-adic 估值，都會(huì)以高中生可接受的語(yǔ)言出現(xiàn)。選手必須熟悉這些“黑話”并能現(xiàn)場(chǎng)構(gòu)造反例或歸納證明。

　　三、題型特征：純證明、大跨度、高區(qū)分

　　CMO 全部是解答題(無(wú)選擇、無(wú)填空)，每題 21 分，強(qiáng)調(diào)完整書寫與邏輯鏈。

　　題目難度呈“階梯跳”：第 1、4 題相對(duì)可上手，2、5 題需技巧組合，3、6 題常是壓軸，全國(guó)能完整做出者寥寥。命題風(fēng)格上，近年偏愛(ài)“可構(gòu)造的極值”與“少條件推強(qiáng)結(jié)論”，鼓勵(lì)大膽猜想、嚴(yán)密論證。對(duì)高一、高二學(xué)生而言，系統(tǒng)學(xué)完四大板塊的經(jīng)典定理，再輔以歷屆真題與模擬題 200+ 小時(shí)的訓(xùn)練，是沖擊 CMO 的基本門檻。

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