2025年度競(jìng)賽備考已經(jīng)開始，為了大家更好的進(jìn)行備考，自主選拔在線特為大家?guī)怼緮?shù)理化生信五大學(xué)科競(jìng)賽學(xué)習(xí)規(guī)劃】系列文章，為大家從該不該學(xué)？如何學(xué)？有什么用？推薦書籍等多角度、多層次解析學(xué)科競(jìng)賽，幫助大家打破競(jìng)賽帶來的升學(xué)信息差，實(shí)現(xiàn)利用競(jìng)賽低分上名校！

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　　過去的五六年里，由于?課體系光速發(fā)展，現(xiàn)在的競(jìng)賽學(xué)習(xí)在資源上的區(qū)分，主要在于強(qiáng)弱校之間教練安排與培養(yǎng)?案的差異，?并?過去的弱校學(xué)?沒課可上的年代。

　　作為一名從?一?學(xué)才開始接觸競(jìng)賽，在?二?三分別獲得CMO銀牌和?牌成績的弱省競(jìng)賽?，在這?記錄下自己的一些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，旨在幫助學(xué)弟學(xué)妹們減少探索式學(xué)習(xí)的時(shí)間成本，在?中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和CMO中取得更好的成績。

明確自己的?標(biāo)，并作出與之對(duì)應(yīng)的合理規(guī)劃

　　如今競(jìng)賽獎(jiǎng)項(xiàng)不同的同學(xué)學(xué)習(xí)競(jìng)賽的?標(biāo)成績是不一樣的，?致可以分為三類：一是沖擊國家集訓(xùn)隊(duì)保送的同學(xué)；二是?標(biāo)決賽?銀牌通過英才班或者強(qiáng)基計(jì)劃破格錄取的同學(xué)；三是把競(jìng)賽當(dāng)作業(yè)余愛好，主要精?放在課內(nèi)學(xué)習(xí)的沖擊省一等獎(jiǎng)的同學(xué)。

　　對(duì)于第三類同學(xué)來說，只需要在聯(lián)賽之前大量練習(xí)一試，并保證一定量的二試訓(xùn)練（如果是弱省可以著重幾何和組合構(gòu)造），大概就可以達(dá)到目標(biāo)。而對(duì)于前兩類同學(xué)，則需要對(duì)二試四個(gè)板塊有更加深入的規(guī)劃和學(xué)習(xí)。

對(duì)自己的天賦和水平認(rèn)知要清晰

　　競(jìng)賽學(xué)習(xí)中，相信?家經(jīng)常聽說某某沖擊?牌集訓(xùn)隊(duì)的選?最后沒有進(jìn)省隊(duì)甚?沒有拿到省級(jí)一等獎(jiǎng)的慘案，其實(shí)除去少部分考場(chǎng)發(fā)揮失常的同學(xué)外，?部分此類情況源于學(xué)?對(duì)自己的實(shí)?以及考場(chǎng)發(fā)揮能?沒有清晰認(rèn)知。

　　學(xué)競(jìng)賽的壓?很?，阻?可能也超乎想象，?家經(jīng)常會(huì)把自己一兩次模擬考試的分?jǐn)?shù)當(dāng)成自己的真實(shí)水平，?平均分?jǐn)?shù)當(dāng)成自己發(fā)揮失常所致。亦或者盲??信，沒有接觸到省隊(duì)?檻就暢想?牌集訓(xùn)隊(duì)的結(jié)果，這樣的例?并不在少數(shù)，希望?家引以為戒。

　　如果?家對(duì)自己的水平還沒有清晰的認(rèn)知，我建議可以在每個(gè)板塊都學(xué)習(xí)一個(gè)?時(shí)間左右的時(shí)候，去做一些往年的聯(lián)賽題檢驗(yàn)自己的天賦或者說學(xué)習(xí)成果，如果能做出來一半以上就可以認(rèn)為自己的天賦很不錯(cuò)，堅(jiān)定地學(xué)下去。（組合這種除外，?乎年年放34，做不出來也很正常，但也要認(rèn)真思考不可畏難）

無關(guān)天賦但極其重要的一試

　　相信有很多同學(xué)和當(dāng)初的我一樣覺得一試特別?聊且套路化，因此在平時(shí)會(huì)很忽視一試的學(xué)習(xí)。這樣的想法很可能會(huì)導(dǎo)致最后聯(lián)賽的時(shí)候全?崩盤，因?yàn)槌藰O個(gè)別次次二試ak的天賦怪以外，?家都不容易頂著六七?的一試成績穩(wěn)住?態(tài)二試切三四道。

　　良好的一試底?不僅可以讓你在考一試的時(shí)候保持良好的?態(tài)和做題狀態(tài)，也可以讓你在考二試時(shí)??旁騖，不?因?yàn)橐辉嚨牧觿?shì)徹底影響二試的?態(tài)。對(duì)于沖擊省隊(duì)的同學(xué)，不管哪個(gè)省份我都建議把?標(biāo)放在100分（浙江100不夠），因?yàn)檫@確確實(shí)實(shí)是可以通過努?就可以達(dá)到的成績。

　　在競(jìng)賽這條路上，光憑努?就能做到的事情真的?常少，所以?家一定要把握住這種部分的分?jǐn)?shù)。想要保持住聯(lián)賽一試100左右的成績，?家平時(shí)訓(xùn)練就要加?強(qiáng)度，平時(shí)?天一套，暑假一天兩三套，并且配上專題訓(xùn)練，同時(shí)建議?家逐步壓縮考試時(shí)間，最后理想狀態(tài)是60-70分鐘可以做完一套一試題?并且取得100+甚?110+的成績。有這樣的一試底?，二試再做出兩道題（盡可能得到另外兩題的步驟分），就有機(jī)會(huì)拿到200分的成績，在?多數(shù)省份進(jìn)?省隊(duì)。

溫馨提示：

從近幾年高校招生政策來看，競(jìng)賽對(duì)于考生升學(xué)的意義重大，為此自主選拔在線整理匯總了競(jìng)賽相關(guān)的電子版資料，歡迎大家掃描下方二維碼加入"2025強(qiáng)基綜評(píng)交流群"，更多福利資料等你來~

 

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二試各板塊學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和建議

　　01平??何：

　　作為?家初中接觸最多的板塊，應(yīng)該也是?家在四?板塊中上?最快的板塊，想必?家都對(duì)平??何不陌?，它的特點(diǎn)是賽題普遍可做，放在聯(lián)賽基本都在前兩題（沖擊省隊(duì)的同學(xué)?乎必拿下）。筆者是?較擅??何的，?概在?三考CMO前可以做出90%的CMO?何和70%的TST?何，這源于前期一些奠基學(xué)習(xí)和后期的大量刷題。

　　如果底?沒打好就直接去學(xué)習(xí)思想，可能會(huì)造成邯鄲學(xué)步的后果，?家根據(jù)自己的實(shí)際情況考慮安排學(xué)習(xí)找相應(yīng)的老師課程學(xué)習(xí)。想要具體刷一份題集的話，我個(gè)??較推薦去做易湃的?聯(lián)?何100題。

　　02初等代數(shù)：

　　代數(shù)在整個(gè)?中數(shù)學(xué)課內(nèi)學(xué)習(xí)過程中?處不在，可以說基礎(chǔ)扎實(shí)的?考?應(yīng)該也不會(huì)對(duì)代數(shù)題太過于陌?，現(xiàn)在競(jìng)賽的發(fā)展趨勢(shì)是代數(shù)和組合難題偏多，但是聯(lián)賽中代數(shù)還是很?概率會(huì)出現(xiàn)在前兩題（后兩題的代數(shù)應(yīng)該都會(huì)?較難，筆者兩年都沒在考場(chǎng)解決代數(shù)）。

　　總的來說，代數(shù)?乎也是想進(jìn)省隊(duì)的同學(xué)必須要訓(xùn)練到一定水平的，代數(shù)的難點(diǎn)在于它有很多考察的?式（這一點(diǎn)和組合有異曲同?之妙）?如不等式，復(fù)數(shù)，數(shù)列函數(shù)?程等等，其中不等式又有離散不等式，弱元不等式等一堆不同題型，這樣?的框架導(dǎo)致了?家對(duì)于代數(shù)的學(xué)習(xí)容易拿捏不清。

　　筆者?中時(shí)期學(xué)習(xí)代數(shù)的感受就是，我們應(yīng)該關(guān)注一些代數(shù)結(jié)構(gòu)，更關(guān)注一些直觀上的東??不是繁雜的運(yùn)算，關(guān)注整體的代數(shù)結(jié)構(gòu)，?如差分不變，平移不變等，可能會(huì)對(duì)問題有新的好看法，同時(shí)，組合和代數(shù)是不可分割的，所謂組合代數(shù)不可分割，它們都是?常講究數(shù)學(xué)直觀的內(nèi)容，這一點(diǎn)和?何是不太一樣的，代數(shù)是一個(gè)相對(duì)抽象，需要學(xué)?自己運(yùn)?直觀理解命題的板塊，同時(shí)也需要多?題型，多做?主思考。

　　03初等數(shù)論：

　　這是筆者個(gè)?最擅?的板塊，個(gè)?極?推薦《數(shù)論：概念和問題》這本書，雖然作者是美國教練，但是作為數(shù)論??到??的教材?常合適，啃透的話數(shù)論單??肯定是具備CMO?牌以上的水平（但是啃透很難，筆者只精刷了70%左右也花了?半年時(shí)間）。

　　數(shù)論和?何的類似之處在于可以通過訓(xùn)練穩(wěn)步提?，不像代數(shù)和組合一樣會(huì)時(shí)不時(shí)的碰到明顯的瓶頸和低?期，因此也是推薦?家多下功夫在?何和數(shù)論上，因?yàn)檫@兩部分的努?一定是會(huì)有回報(bào)的。

　　同時(shí)國內(nèi)的數(shù)論題基本上都不會(huì)太過于陰間（TST除外）對(duì)于?部分同學(xué)接觸的到的?中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和CMO來說，?部分題?都是通過訓(xùn)練可以做出來的。數(shù)論是?博?精深的學(xué)科，?家在后期的學(xué)習(xí)中會(huì)接觸到一些密度估計(jì)（初等的篩法思想）以及代數(shù)數(shù)論??較為初等的部分，相信?家在接觸到以后會(huì)對(duì)這?優(yōu)雅的學(xué)科產(chǎn)??窮的興趣。

　　此外，有一部分的數(shù)論題會(huì)和組合相拼合，如果我們從組合的觀點(diǎn)去看的話會(huì)更為清晰直觀，這些都是很寶貴的思維財(cái)富，舉個(gè)簡(jiǎn)單的例?就是中國剩余定理，我們可以把互素的模數(shù)看成是互不?擾的維度，每一個(gè)維度的坐標(biāo)（余數(shù)）合起來就構(gòu)成了一個(gè)k維空間中的唯一點(diǎn)。這些代數(shù)式?背后直觀的理解總會(huì)吸引我們?nèi)ド钔跀?shù)論的知識(shí)，后期學(xué)習(xí)到莫?烏斯變換，并?出來做出一些TST數(shù)論題?的喜悅，?今仍讓?振奮，這些都是學(xué)習(xí)競(jìng)賽的寶貴經(jīng)歷。

　　04組合數(shù)學(xué)：

　　作為競(jìng)賽中最讓?談??變的板塊，?家對(duì)它最深的刻板印象就是極其依靠天賦和智商，解法通常讓?意想不到，但筆者想說的是，組合學(xué)其實(shí)也是可以通過訓(xùn)練培養(yǎng)做題能?的，不要因?yàn)樽约撼跗趯W(xué)習(xí)組合不順利就放棄這個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中最寶藏的板塊，看似天??空的解答背后，總有一個(gè)?然的思路。

　　筆者第一年學(xué)競(jìng)賽的時(shí)候，?標(biāo)只放在銀牌，加上弱省信息閉塞，因此對(duì)組合完全沒有研究，處于一個(gè)完全放棄的狀態(tài)，最后決賽被三道組合創(chuàng)?了就只拿到中后的銀牌，第二年我認(rèn)真學(xué)習(xí)組合的時(shí)候，才屢屢被一道道精巧問題的優(yōu)美解答驚艷到，到第二年進(jìn)省隊(duì)以后，潛?去做那些TST和IMOSL中靠后的問題，那些上難度的組合，其思想之深刻，邏輯之嚴(yán)密更是令?感慨，我印象最深的是2021年IMOSL組合5的那道獵?兔?，并不需要任何前置知識(shí)就可以解決的難題，獨(dú)?思考出來的時(shí)候開???。如果讀者是年齡較?的競(jìng)賽?（?如初中）組合絕對(duì)是不可放過的板塊，不要像筆者一樣只剩為數(shù)不多的時(shí)間探索競(jìng)賽中最有趣最精髓的部分。

競(jìng)賽寄語

　　總??之?向?中數(shù)學(xué)聯(lián)賽學(xué)習(xí)的時(shí)候，?論如何都不要輕視一試的學(xué)習(xí)，二試固然是競(jìng)賽的精髓，但一試往往是決定能否進(jìn)?省隊(duì)的決定性因素，在實(shí)?差不多達(dá)到的情況下，?家的二試都是差不多的，很難?別?多一個(gè)或者少一整個(gè)題，一試的差距往往才是邊緣的選?進(jìn)隊(duì)與否的關(guān)鍵。

　　進(jìn)?省隊(duì)以后，四個(gè)板塊應(yīng)該挑選兩三個(gè)自己相對(duì)擅?的去拓寬一下，試想的那么難，只是對(duì)于仍在迷茫的同學(xué)，看起來??遙遠(yuǎn)，實(shí)際上只要有一定天賦經(jīng)過訓(xùn)練，都是很有機(jī)會(huì)拿到?牌的，現(xiàn)在CMO每年只需要做3道題多一點(diǎn)就是?牌了，?檻并不是特別?，相信?懷夢(mèng)想的你們都能如愿！