昨天，清華大學(xué)結(jié)束了強(qiáng)基計(jì)劃筆試考核，2022年清華筆試為數(shù)學(xué)35題，計(jì)100分，自主選拔在線為大家整理了2022年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃測(cè)試數(shù)學(xué)試題，一起來(lái)看看吧！具體試題如下！

數(shù)學(xué)試題共計(jì)35道，均為不定項(xiàng)選擇，以下為部分題目考查到的知識(shí)點(diǎn)：

函數(shù)（6道）

函數(shù)分別考查函數(shù)極值、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)（各1道）、函數(shù)方程（2道），知識(shí)大部分不超綱，但是用到的技巧一大半是課內(nèi)練習(xí)不到的，尤其函數(shù)方程，今年的函數(shù)方程用定義新運(yùn)算作為偽裝，并且需要用到映射性質(zhì)，非常巧妙。

三角（2道）

三角分別考查三角換元和三角函數(shù)列求和，換元解方程的問題只要掌握換元法即不難，求和需要經(jīng)過專門的訓(xùn)練。

復(fù)數(shù)（2道）

復(fù)數(shù)考查復(fù)平面上面積和模長(zhǎng)計(jì)算，均為較基礎(chǔ)的內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)的基本概念即可做出。

不等式（3道）

不等式考查基礎(chǔ)的常用不等式（1道）和絕對(duì)值不等式（2道），難度不低，需要對(duì)不等式結(jié)構(gòu)有較多練習(xí)。

數(shù)列（3道）

數(shù)列分別考查了特征根方法（2道）、組合數(shù)列遞推（1道），組合那道也是線性齊次數(shù)列，可以看出這是考查重點(diǎn)，這類數(shù)列需要經(jīng)過專門學(xué)習(xí)，不過只要掌握基本處理方法，這類問題就是普通的計(jì)算題了。

組合（2道）

組合考查對(duì)應(yīng)原理和乘法原理，都是最基礎(chǔ)的計(jì)數(shù)模型，只要經(jīng)過基本的組合訓(xùn)練即可拿下，如果沒有學(xué)習(xí)過則需要大量時(shí)間來(lái)枚舉。

立體幾何（4道）

立體幾何分別考查四面體、立方體、三視圖、空間中的動(dòng)點(diǎn)問題，問題都不超綱，部分題目較花時(shí)間。

平面幾何（2道）

平面幾何分別考查動(dòng)點(diǎn)問題，三角形角平分線，難度不大，沒有用到特別的公式定理。

向量（1道）

向量是一道中規(guī)中矩的向量計(jì)算。

數(shù)論（1道）

數(shù)論考查了整除，除了整除之外是一道不等式的外衣，計(jì)算量稍大一些。

概率（1道）

概率為普通的古典概型。

解析幾何（2道）

解析幾何分別考查拋物線和切線（1道）和極坐標(biāo)（1道），極坐標(biāo)較難，需要同學(xué)們提前學(xué)習(xí)。

邏輯（1道）

每年一道趣味益智題。

線性規(guī)劃（1道）

每年一道線性規(guī)劃。

真題展示

 

分析：本題考查了角動(dòng)量與剛體相關(guān)知識(shí)，乒乓球打擊問題是日常生活中經(jīng)常接觸的，施加切向的摩擦力提供的沖量矩是導(dǎo)致乒乓球轉(zhuǎn)動(dòng)的原因。本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)有兩點(diǎn)，其一是需要學(xué)生熟悉角動(dòng)量定理，這樣可以定量計(jì)算打擊之后乒乓球的角速度；其二是需要學(xué)生熟悉轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，本題即使知道了勻質(zhì)球殼的I=2/3mR2也有出錯(cuò)的可能，因?yàn)槠古仪蛟诎霃阶兓?，其質(zhì)量也增大了，若忽略了這點(diǎn)變化而只是機(jī)械的背公式，則可能掉入設(shè)計(jì)者的選項(xiàng)圈套。同時(shí)從這一題也可以看出，在機(jī)考大環(huán)境下，單題的選項(xiàng)數(shù)量設(shè)置是很有想象力的，本題居然有7個(gè)選項(xiàng)之多，這也表明完全靠蒙得分率將變得極低。

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