一、單項(xiàng)選擇題（共15題，每題1.5分，共計(jì)22.5分；每題有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1.從( )年開始，NOIP競賽將不再支持Pascal語言。

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

2.在8位二進(jìn)制補(bǔ)碼中，10101011表示的數(shù)是十進(jìn)制下的( )。

A. 43 B. -85 C. -43 D.-84

3.分辨率為1600x900、16位色的位圖，存儲(chǔ)圖像信息所需的空間為( )。

A. 2812.5KB B. 4218.75KB

C. 4320KB D. 2880KB

4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。

A.星期三 B.星期日

C.星期六 D.星期二

5.設(shè)G是有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、m條邊(n ≤m)的連通圖，必須刪去G的( )條邊，才能使得G變成一棵樹。

A.m–n+1 B. m-n

C. m+n+1 D.n–m+1

6.若某算法的計(jì)算時(shí)間表示為遞推關(guān)系式：

T(N)=2T(N/2)+NlogN

T(1)=1

則該算法的時(shí)間復(fù)雜度為( )。

A.O(N) B.O(NlogN)

C.O(N log2N) D.O(N2)

7.表達(dá)式a * (b + c) * d的后綴形式是()。

A. abcd*+*B. abc+*d*

C. a*bc+*d D. b+c*a*d

8.由四個(gè)不同的點(diǎn)構(gòu)成的簡單無向連通圖的個(gè)數(shù)是( )。

A. 32 B. 35 C. 38 D. 41

9.將7個(gè)名額分給4個(gè)不同的班級(jí)，允許有的班級(jí)沒有名額，有( )種不同的分配方案。

A. 60 B. 84 C. 96 D.120

10.若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，則隨著i的增大，f[i]將接近與( )。

A. 1/2

B. 2/3

D. 1

11.設(shè)A和B是兩個(gè)長為n的有序數(shù)組，現(xiàn)在需要將A和B合并成一個(gè)排好序的數(shù)組，請(qǐng)問任何以元素比較作為基本運(yùn)算的歸并算法最壞情況下至少要做( )次比較。

A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1

12.在n(n>=3)枚硬幣中有一枚質(zhì)量不合格的硬幣（質(zhì)量過輕或質(zhì)量過重），如果只有一架天平可以用來稱重且稱重的硬幣數(shù)沒有限制，下面是找出這枚不合格的硬幣的算法。請(qǐng)把a(bǔ)-c三行代碼補(bǔ)全到算法中。

2.將A中硬幣分成X,Y,Z三個(gè)集合，使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k

3. if W(X)≠W(Y)//W(X), W(Y)分別為X或Y的重量

4. then_______

5. else_______

6. __________

7. if n>2 then goto 1

8. if n=2 then任取A中1枚硬幣與拿走硬幣比較，若不等，則它不合格；若相等，則A中剩下的硬幣不合格

9. if n=1 then A中硬幣不合格

正確的填空順序是( )。

A. b,c,a B. c,b,a C. c,a,b D.a,b,c

13.在正實(shí)數(shù)構(gòu)成的數(shù)字三角形排列形式如圖所示，第一行的數(shù)為a11；第二行的數(shù)從左到右依次為a21,a22;…第n行的數(shù)為an1,an2,…，ann。從a11開始，每一行的數(shù)aij只有兩條邊可以分別通向下一行的兩個(gè)數(shù)a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法找出一條從a11向下通到an1,an2,…,ann中某個(gè)數(shù)的路徑，使得該路徑上的數(shù)之和達(dá)到最大。

令C[i,j]是從a11到aij的路徑上的數(shù)的最大和，并且C[i,0]=C[0,j]=0，則C[i,j]=( )。

A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij

B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]

C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1

D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij

14.小明要去南美洲旅游，一共乘坐三趟航班才能到達(dá)目的地，其中第1個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率是0.9，第2個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率為0.8，第3個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)的概率為0.9。如果存在第i個(gè)（i=1,2）航班晚點(diǎn)，第i+1個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)，則小明將趕不上第i+1個(gè)航班，旅行失?。怀诉@種情況，其他情況下旅行都能成功。請(qǐng)問小明此次旅行成功的概率是( )。

A. 0.5 B. 0.648 C. 0.72 D.0.74

15.歡樂噴球：兒童游樂場有個(gè)游戲叫“歡樂噴球”，正方形場地中心能不斷噴出彩色乒乓球，以場地中心為圓心還有一個(gè)圓軌道，軌道上有一列小火車在勻速運(yùn)動(dòng)，火車有六節(jié)車廂。假設(shè)乒乓球等概率落到正方形場地的每個(gè)地點(diǎn)，包括火車車廂。小朋友玩這個(gè)游戲時(shí)，只能坐在同一個(gè)火車車廂里，可以在自己的車廂里撿落在該車廂內(nèi)的所有乒乓球，每個(gè)人每次游戲有三分鐘時(shí)間，則一個(gè)小朋友獨(dú)自玩一次游戲期望可以得到( )個(gè)乒乓球。假設(shè)乒乓球噴出的速度為2個(gè)/秒，每節(jié)車廂的面積是整個(gè)場地面積的1/20。

 

 

 

 

 

A. 60 B. 108 C. 18 D. 20

二、不定項(xiàng)選擇題（共5題，每題1.5分，共計(jì)7.5分；每題有一個(gè)或多個(gè)正確選項(xiàng)，多選或少選均不得分）

1.以下排序算法在最壞情況下時(shí)間復(fù)雜度最優(yōu)的有( )。

A.冒泡排序 B.快速排序

C.歸并排序 D.堆排序

2.對(duì)于入棧順序?yàn)閍, b, c, d, e, f, g的序列，下列()不可能是合法的出棧序列。

A. a,b,c,d,e,f,g B. a,d,c,b,e,g,f

C. a,d,b,c,g,f,e D.g,f,e,d,c,b,a

3.下列算法中，( )是穩(wěn)定的排序算法。

A.快速排序 B.堆排序

C.希爾排序 D.插入排序

4.以下是面向?qū)ο蟮母呒?jí)語言的是( )。

A.匯編語言 B. C++ C. FortanD. Java

5.以下和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域密切相關(guān)的獎(jiǎng)項(xiàng)是( )。

A.奧斯卡獎(jiǎng)B.圖靈獎(jiǎng) C.諾貝爾獎(jiǎng)D.王選獎(jiǎng)

三、問題求解（共2題，每題5分，共計(jì)10分）

1.如圖所示，共有13個(gè)格子。對(duì)任何一個(gè)格子進(jìn)行一次操作，會(huì)使得它自己以及與它上下左右相鄰的格子中的數(shù)字改變(由1變0，或由0變1)。現(xiàn)在要使得所有的格子中的數(shù)字都變?yōu)?，至少需要3次操作。

2.如圖所示，A到B是連通的。假設(shè)刪除一條細(xì)的邊的代價(jià)是1，刪除一條粗的邊的代價(jià)是2，要讓A、B不連通，最小代價(jià)是4(2分)，最小代價(jià)的不同方案數(shù)是9(3分)。（只要有一條刪除的邊不同，就是不同的方案）

四、閱讀程序?qū)懡Y(jié)果（共4題，每題8分，共計(jì)32分）

1.

#include

using namespacestd;

int g(int m, intn, int x){

int ans = 0;

int i;

if( n == 1)

return 1;

for (i=x; i <=m/n; i++)

ans += g(m –i, n-1, i);

return ans;

}

int main() {

int t, m, n;

cin >> m >> n;

cout << g(m, n, 0) << endl;

return 0;

}

輸入: 8 4

輸出:15

2.

#include

using namespacestd;

int main() {

int n, i, j, x, y, nx, ny;

int a[40][40];

for (i = 0; i< 40; i++)

for (j = 0;j< 40; j++)

a[i][j]= 0;

cin >> n;

y = 0; x = n-1;

n = 2*n-1;

for (i = 1; i <= n*n; i++){

a[y][x] =i;

ny = (y-1+n)%n;

nx = (x+1)%n;

if ((y == 0 && x == n-1) || a[ny][nx] !=0)

y= y+1;

else {y = ny; x = nx;}

}

for (j = 0; j < n; j++)

cout << a[0][j]<< “”;

cout << endl;

return 0;

}

輸入: 3

輸出:17 24 1 8 15

3.

#include

using namespacestd;

int n, s,a[100005], t[100005], i;

void mergesort(intl, int r){

if (l== r)

return;

int mid = (l+ r) / 2;

int p =l;

int i =l;

int j = mid + 1；

mergesort (l, mid);

mergesort (mid + 1, r);

while (i <= mid && j<= r){

if (a[j] < a[i]){

s += mid – i+1;

t[p] = a[j];

p++;

j++;

}

else {

t[p] = a[i];

p++;

i++;

}

}

while (i <= mid){

t[p] = a[i];

p++;

i++;

}

while (j <= r){

t[p] = a[j];

p++;

j++;

}

for (i =l; i <= r; i++ )

a[i] = t[i];

}

int main() {

cin >> n;

for (i = 1; i <= n; i++)

cin>> a[i];

mergesort (1, n);

cout << s << endl;

return 0;

}

輸入:

6

2 6 3 4 5 1

輸出:8

4.

#include

using namespacestd;

int main() {

int n, m;

cin >> n >> m;

int x = 1;

int y = 1;

int dx = 1;

int dy = 1;

int cnt = 0;

while (cnt != 2) {

cnt = 0;

x = x + dx;

y = y + dy;

if (x == 1 || x == n) {

++cnt;

dx = -dx;

}

if (y == 1 || y == m) {

++cnt;

dy = -dy;

}

}

cout << x << " " << y<< endl;

return 0;

}

輸入1: 4 3

輸出1:1 3 (2分)

輸入2: 2017 1014

輸出2:2017 1(3分)

輸入3: 987 321

輸出3:1 321(3分)

 

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